教学板块学生智慧生长的根脉

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   数学的美蕴藏着至简至和的智慧,数学的理性蕴藏着至真至通的智慧,数学的自由蕴藏着创造探索的智慧。“智慧数学”基于数学是一种智慧的感悟,基于数学教育追求学生智慧的生长,“智慧数学”课堂是以板块结构、独立活动、问题思索、智慧感悟为特质的教学实践形态。 
  板块结构是“智慧数学”课堂的首特质。板块设计是数学简洁美的自然体现,是数学整体视野的应然选择,是逻辑思维发展的必然求。下面笔者从学生智慧感悟和智慧生长的角度简述“智慧数学”课堂“教学板块”设计的深层思考。 
  一、在回环递升中长智慧,板块内容呈现为生活—数学—生活 
  数学源于生活,我们从生活中提炼出数学思路、数学策略、数学模型,又运用数学去解决生活中新的问题,在解决问题的过程中进一步提炼数学思想方法、提升数学智慧,如此不断地由厚(生活的原始性、复杂性、丰富性)到薄(数学的概括性、抽象性、系统性),再由薄到厚,提炼数学思想方法,递升生活化的应用层次,在螺旋递升中增长学生的智慧。 
  示例五年级“数对确定位置”。 
  第一板块生活中的位置。 
  1.生活中的位置。电影院里的位置几排几座;小军家的位置几层几户。 
  2.确定位置的方向不同有从左往右的,也有从右往左的;有从上往下的,也有从下往上的;有从前往后的,还有从后往前的。 
  3.引出“方向”规定的必。横向从左往右,竖向从下往上。 
  4.结合“方向”和“数”,引出数轴。 
  第二板块数学中的点。 
  1.生活中的位置在数学中怎样表示才更简洁呢?(用“点”表示。) 
  2.出示横竖两条数轴,怎样表示“点”的位置?(引出数对。) 
  3.先出示班级的座次图,再抽象变化成点状图。 
  ①找到自己的位置,并用数对表示自己的位置。 
  ②符合位置的学生起立数对(x,4),数对(5,y),数对(x,y),数对(a,a)。 
  第三板块数对在生活中。 
  1.公园大门外的报亭可以用数对表示吗? 
  2.介绍经纬度。出示地图,说说北京的位置。 
  3.怎样用数对表示正方体顶点A的位置? 
  设计说明 
  生活中的位置——显示生活的丰富,生活中的“方向”和“数”是数轴的雏形,并在此基础上引出数学抽象的必;数学中的点——彰显数学的特性,“点”的简洁,坐标中数与形的和谐,在生活中提炼出数学性;数对在生活中——提升学生的智慧,报亭、正方体顶点位置的探索意在打开学生的视野。 
  二、在贯通融合中长智慧,板块内容呈现为从简起步—提升构造—融合回归 
  从数学本身出发,从简单的内容起步,不断提出新的问题,提升思维层次,构造数学模型,着力数学理性精神的培养。在“提升构造”的过程中,注重融合,注重化归,揭示数学内在的和谐本质,在前后知识的贯通中增长学生的智慧。 
  示例六年级“长方体、正方体的特征”。 
  第一板块寻找点、线、面。 
  1.学生寻找长方体中的点、线、面。 
  2.教师介绍相关规定顶点、面、棱的意义。 
  设计说明从学生熟悉的开始,直接由教师讲解,一是因为“顶点”“面”“棱”并不难理解,二是因为“顶点”“面”“棱”本身就是一种规定,无须在所谓的动手探索上耗费时间。 
  第二板块立体回归平面。 
  1.切一刀——把长方体切一刀,想一想截面是什么图形?最大的长方形在哪里? 
  2.拆开来——把长方体框架拆开来,想一想棱在哪里?有什么特点? 
  3.拍照片——如何在纸上画出长方体?先拍照片,再勾勒出来。 
  设计说明通过“切一刀”“拆开来”把对立体的研究转化成对平面的研究,学生感悟的是“立体回归平面”的思维方式。“先拍照片,再勾勒”,把立体进行了意象的转化,甚至是拓扑的渗透,“立体”非常轻巧地呈现在“平面”中。 
  第三板块立体的构成。 
  1.观察思考,下面哪些图片可以折叠成长方体? 
  2.平移长方形构成长方体,长方体与长方形之间有什么联系? 
  3.长方体缩小成正方体,长方体与正方体之间有什么联系? 
  4.拼装长方体。选用木棒拼装,有什么求或规律?选用相同的小正方体拼装,有什么求或规律? 
  设计说明“平移长方形”“缩小长方体”,一是真正让图形“动”起来,二是感悟运动中量变与质变的辩证规律。折叠长方体、拼装长方体的活动设计,不是让学生进行实物操作,而是通过观察图片、头脑想象来完成,真正培养学生的空间观念和思维能力。 
  从第一板块“寻找点线面”观察立体,到第二板块“立体回归平面”透视立体,再到第三板块“立体的构成”构造立体,经历了“立体—平面—立体”的过程。观察立体,为立体起名定义是一项研究的起步工作。透视立体,用平面的视角研究立体,这是一种科学的思维方式。构造立体,感悟立体与立体之间的转化以及平面到立体的跨越式变化。 
  三、在追问拓展中长智慧,板块内容呈现为是什么—怎么用—为什么 
  从知其然到知其所以然,是一种超越。“是什么”侧重的是知识的传播,着力于知识的高度;“怎么用”侧重的是技能的训练,着力于应用的广度;“为什么”侧重的是智慧的感悟和提升,着力于思想的深度。关于“为什么”的追问是推进知识技能走向智慧的有效路径,在追问中“反省学习行为”,在追问中认识自我、增长智慧。 
  示例六年级“认识比”。 
  第一板块什么是比? 
  1.出示例1主题图,这两个数量之间的关系怎样表示? 
  生1牛奶和果汁共5杯。 
  生2牛奶比果汁多1杯,果汁比牛奶少1杯。
  生3果汁的杯数是牛奶的,牛奶的杯数是果汁的。 
  师我们可以从和、差、商的角度来表达果汁和牛奶之间的关系,它们之间的关系还可以怎样表示? 
  2.学生自学教材第68、69页,围绕“阅读与思考”进行讨论。 
  (1)你认为果汁和牛奶之间的关系还可以怎样表示? 
  (2)你知道“比”各部分的名称吗? 
  3.比与除法、分数之间的联系与区别。 
  第二板块怎样用比? 
  1.下图表示配制溶液时洗洁精和水的比。(阴影部分表示洗洁精,白色部分表示加进去的水) 
  (1)图?譹?訛中洗洁精和水的比是18,比值是( ),这里的比值表示( )。 
  (2)图?譺?訛中的13表示什么意思? 
  (3)图中每个比的前项都是1,如果配制同样多的溶液,那么所需的洗洁精都相等吗?为什么? 
  2.判断练习。(略) 
  3.小明配制糖水,他用3克糖、80克水配制了一杯糖水,如果想再配一些同样甜度的糖水,应该怎么办呢? 
  第三板块为什么学比? 
  1.既然比与除法、分数之间是相通的,那为什么还学习比呢? 
  (1)在3克糖、80克水中,再加入11克咖啡粉,就成了一杯咖啡。现在你能很简明地表达这三个数量之间的关系吗?(糖∶咖啡粉∶水是3∶11∶80) 
  (2)某幢楼房长25米、宽12米、高18米。大楼长、宽、高之间的关系怎样表示?(长∶宽∶高是25∶12∶18) 
  此时你想用分数或除法表示吗? 
  (3)工地需配制一种混凝土,王师傅用2吨水泥、3吨黄沙、5吨石子很快就配制好了,怎样表示混凝土中三种量之间的关系呢?(水泥∶黄沙∶石子是2∶3∶5) 
  现在你能说说为什么学习“比”吗? 
  2.开始我们说的“比”都表示的是两个数相除,这里的“比”怎么出现了三个数呢?这里面也存在两个数相除的关系吗? 
  生有,水泥和黄沙的比是2∶3,水泥和石子的比是2∶5…… 
  师看来,这里的“比”不但可以表示两个数之间的关系,而且还可以表示更多数之间的关系。用“比”来表示关系确实是更简明、更方便。 
  3.介绍黄金比等。 
  设计说明我们知道,什么是“比”、“比”的各部分名称等知识,而“比”的创造,为什么引进“比”、学习“比”才是激发学生智慧生长的教学重点。“为什么认识‘比’?”——这会引起学生对未来学习的思索我们为什么学习一个新知识?它和过去的知识有什么联系?又有什么发展和超越?我们还能创造出什么?在不断地追问中,学生的智慧在生长。 
  四、在具象抽象中长智慧,板块内容呈现为具体—表象—抽象 
  学生的数学学习遵循思维发展的规律,经历具体—表象—抽象的过程。教学时在直观物体和抽象概念之间构建桥梁,但不能停留在“桥梁”上,从具体入手,走向表象,最终一定适度抽象。在抽象提升中把握事物最主、最本质的数学属性,从而增长学生的智慧。 
  示例一年级“认识100以内的数”。 
  第一板块捆小棒——从一根到一捆。 
  师(出示两幅图一幅是没有捆的很多小棒,另一幅是捆好的小棒。)请同学们数一数,你有什么感觉? 
  师(出示四幅图2根、2根捆起来的小棒;5根、5根捆起来的小棒;7根、7根捆起来的小棒;10根、10根捆起来的小棒。)同学们,数一数每一幅图中有多少根小棒? 
  师哪一幅图中的小棒最好数? 
  师(出示生活中的场景图,10个10个装好的水果、书本、铅笔、食品等)同学们想一想,10个一捆或一包,好在哪里? 
  设计说明从一根到一捆——从具体的一根、一捆入手,引导学生感悟“十”。结合学生的生活经验,精心设计“捆”的多样方法,通过不同的捆法感受10个一捆的优越,从而内化十进制的知识,使学生的智慧在一个较为宽广的基础上萌生开来。 
  第二板块数小棒——从“十”到“百”。 
  师请同学们数出28根小棒。 
  师28根再加1根是多少?29根再加1根呢? 
  师紧跟89后面的是70,还是80,还是90?同桌相互讨论一下。 
  师请你从90数到100。 
  师请你从50数到100,同桌交流数的方法。(有四种可能50,51,52, 
  53,…,100;50,52,54,56,…,100;55,60,65,70,…,100;50,100。) 
  师数出110根小棒、101根小棒、11根小棒,说说它们有什么不同? 
  设计说明从“十”到“百”——建立“十”“百”的表象,在数110、101、11的体验中,领会“捆”与“一”“十”“百”的关系;在规律的发现中,发展学生“以此类推”的智慧;在从50数到100的开放性活动中,引发学生智慧的碰撞。 
  第三板块画小棒——从有形到无形。 
  师同学们,你可以画图,或者用别人可以看懂的方式,在作业纸上表示出24根小棒。 
  师这幅图是一根一根画的,我们数一数1,2,3,4,…,24,一共画了24根,对的。 
  师这幅图画了2捆和4根,是不是24根? 
  师这位同学画的是什么?(计数器)一共画了6颗珠子,是24吗?你们知道他是怎么想的吗? 
  师还有一名同学直接在纸上写的是“24”,同学们觉得可以吗? 
  师现在老师请你们在纸上表示出124根小棒,你打算怎么办? 
  设计说明从有形到无形——进行符号化的抽象。画小棒是从实物到图形(符号)的提升,小棒是一种实物,数学是逐步抽象的,最终我们离开小棒。小棒不见了,超越有形小棒的是十进制,位值原则。此外,采用“画”的方法,兼顾不同学生直观到抽象的状态,是一种开放性活动,在探索中实现智慧的超越。?筻